有限数学示例

$(- 5, 5)$ , $x = 4$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$0 = 4 - x$

解题步骤 2

中值定理表明，如果 $f$ 是区间 $[a, b]$ 上的一个实数连续函数且 $u$ 是介于 $f (a)$ 和 $f (b)$ 之间的一个数，那么将存在包含在区间 $[a, b]$ 中的 $c$ ，如 $f (c) = u$ 。

$u = f (c) = 0$

解题步骤 3

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 4

计算 $f (a) = f (- 5) = 4 - (- 5)$ 。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$f (- 5) = 4 + 5$

解题步骤 4.2

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$f (- 5) = 9$

解题步骤 5

计算 $f (b) = f (5) = 4 - (5)$ 。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$f (5) = 4 - 5$

解题步骤 5.2

从 $4$ 中减去 $5$ 。

$f (5) = - 1$

解题步骤 6

Since $0$ is on the interval $[- 1, 9]$ , solve the equation for $x$ at the root.

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解题步骤 6.1

将方程重写为 $4 - x = 0$ 。

$4 - x = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- x = - 4$

解题步骤 6.3

将 $- x = - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.3.1

将 $- x = - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 6.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 6.3.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 6.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$x = 4$

解题步骤 7

中值定理表明，因为 $f$ 在 $[- 5, 5]$ 上是连续函数，所以在区间 $[- 1, 9]$ 上有一个根 $f (c) = 0$ 。

区间 $[- 5, 5]$ 上的根位于 $x = 4$ 。

解题步骤 8

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